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Description

Pòlya 获得了一个奇妙的口袋，上面写着人类难以理解的符号。Pòlya 看得入了迷，冥思苦想，发现了一个神奇的模型（被后人称为 Pòlya 模型)。为了生动地讲授这个神奇的模型，他带着学生们做了一个虚拟游戏： 游戏开始时，袋中装入$a_1$ 个颜色为 1 的球，$a_2$ 个颜色为 2 的球，…，$a_t$个颜色为 t 的球，其中ai ∈ $Z^+$ (1≤ i ≤ t) 。 游戏开始后，每次严格进行如下的操作： 从袋中随机的抽出一个小球（袋中所有小球被抽中的概率相等），Pòlya 独自观察这个小球的颜色后将其放回，然后再把 d 个与其颜色相同的小球放到口袋中。 设 $c_i$表示第 i 次抽出的小球的颜色(1 ≤ $c_i$≤ t) ，一个游戏过程将会产生一个颜色序列($c_1$,$c_2$,…,$c_n$,…)。 Pòlya 把游戏开始时 t 种颜色的小球每一种的个数 $a_1$,$a_2$,…,$a_t$告诉了所有学生。然后他问学生：一次游戏过程产生的颜色序列满足下列条件的概率有多大？ $C_{x_1}$=$y_1$，$C_{x_2}$=$y_2$，L，$C_{x_i}$=$y_i$，L，$C_{x_n}$=$y_n$

其 中 0<$x_1$<$x_2$<…<$x_n$ ， 1≤$y_i$≤t 。换句话说，已知 (t , n , d , $a_1$, $a_2$,…, $a_t$ , $x_1$,$y_1$,$x_2$,$y_2$,...,$x_n$,$y_n$)，你要回答有多大的可能性会发生下面的事件：“对所有k,1≤k≤n，第 $x_k$ 次抽出的球的颜色为 $y_k$”。

Format

Input

第一行有三个正整数 t，n，d；第二行有 t 个正整数 $a_1$, $a_2$,…, $a_t$，表示游戏开始时口袋里 t 种颜色的球，每种球的个数。 以下 n 行，每行有两个正整数 $x_i$,$y_i$，表示第$x_i$次抽出颜色为的 $y_i$球。

Output

要求用分数形式输出（显然此概率为有理数）。输出文件包含一行，格式为：分子/分母。同时要求输出最简形式（分子分母互质）。特别的，概率为 0 应输出0/1，概率为 1 应输出 1/1。

Samples

2 3 1 
1 1 
1 1 
2 2 
3 1

1/12

3 1 2 
1 1 1 
5 1

1/3

Limitation

【样例 1 说明】 初始时，两种颜色球数分别为(1, 1)，取出色号为 1 的球的概率为 1/2；第二次取球之前，两种颜色球数分别为(2, 1)，取出色号为 2 的球的概率为 1/3；第三次取球之前，两种颜色球数分别为(2, 2)，取出色号为 1 的球的概率为 1/2，所以三次取球的总概率为 1/12。

【数据规模和约定】 1≤t,n≤1000, 1≤$a_k$,d≤10, 1≤$x_1$<$x_2$<…<$x_n$≤10000, 1≤$y_k$≤t

【评分方法】 本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。