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Description

在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠，同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。

一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫GPS，对可可能准确的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备马上出发，去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪，拯救可可，可她不知道还有没有足够的时间。

整个森林可以认为是一个无向图，图中有N 个美丽的 景点 ，景点从1 至N 编号。小动物们都只在景点休息 、 玩耍。在景点之间有一 些路连接。

当聪聪得到 GPS 时，可可正在景点 M(M≤N)处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 P 个景点与景点 M 相邻，它们分别是景点 R、景点 S，……景点 Q，在时刻 T 可可处在景点 M，则在(T＋1)时刻，可可有 $1 \above 1pt p+1$的可能在景点 R，有$1 \above 1pt p+1$的可能在景点 S，······，有$1 \above 1pt p+1$的可能在景点 Q，还有$1 \above 1pt p+1$的可能停在景点 M。 我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点 C 时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。

在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。

灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。

Format

Input

从文件 cchkk.in 中读入数据。 数据的第 1 行为两个整数 N 和 E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第 2 行包含两个整数 C 和 M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来 E 行，每行两个整数，第 i+2 行的两个整数 Ai和 Bi表示景点 $A_i$和景点 $B_i$之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从 A 走到 B，就可以从 B 走到 A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出到文件 cchkk.out 中。 输出 1 个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Samples

4 3 
1 4 
1 2 
2 3 
3 4

1.500

9 9 
9 3 
1 2 
2 3 
3 4 
4 5 
3 6 
4 6 
4 7 
7 8 
8 9

2.167

Limitation

【样例说明 1】

开始时，聪聪和可可分别在景点 1 和景点 4。 第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点 4)的景点走动，走到景点 2，然后走到景点 3；假定忽略走路所花时间。可可后走，有两种可能： 第一种是走到景点 3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为 1，概率为$1 \above 1pt 2$。 第二种是停在景点 4，不被吃掉。概率为$1 \above 1pt 2$。 到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点 4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。 所以平均的步数是1*$1 \above 1pt 2$+2*$1 \above 1pt 2$=1.5 步。

【样例说明 2】 森林如下图所示：

【数据范围】

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。 对于 50%的数据，1≤N≤50。