Description

公元11380年，一颗巨大的陨石坠落在南极。于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含5个整数：

1 1 1 1 6
0 0 6 3 57
8 0 11 3 2845

著名的科学家 SS 发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。为了便于大家理解这种运算，他定义了一种 SS 表达式：

1. SS 表达式是仅由 {, }, [, ], (, ) 组成的字符串。
2. 一个空串是 SS 表达式。
3. 如果 $A$ 是SS表达式，且 $A$ 中不含字符 {, }, [, ]，则 $(A)$ 是SS表达式。
4. 如果 $A$ 是 SS 表达式，且 $A$ 中不含字符 {, }，则 $[A]$ 是 SS 表达式。
5. 如果 $A$ 是 SS 表达式，则 $\{A\}$ 是 SS 表达式。
6. 如果 $A$ 和 $B$ 都是 SS 表达式，则 $AB$ 也是 SS 表达式。

一个 SS 表达式 $E$ 的深度 $D(E)$定义如下：

$$\scriptstyle{ D(E) = \begin{cases} \scriptstyle{0}, & \scriptstyle{\text{如果 } E \text{ 是空串}} \\ \scriptstyle{D(A) + 1}, & \scriptstyle{\text{如果 } E = (A) \text{ 或者 } E = [A] \text{ 或者 } E = \{A\}, \text{ 其中 } A \text{ 是 SS 表达式}} \\ \scriptstyle{\max(D(A), D(B))}, & \scriptstyle{\text{ 如果 } E = AB, \text{其中 } A, B \text{ 是 SS 表达式}} \end{cases} } $$

例如 (){()}[] 的深度为 $2$。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前 $4$ 个数依次为 $L_1, L_2, L_3, D$，求出所有深度为 $D$，含有 $L_1$ 对 {}，$L_2$ 对 []，$L_3$ 对 () 的 SS 串的个数，并用这个数对当前的年份 $11380$ 求余数，这个余数就是密文中每行的第 $5$ 个数，我们称之为“神秘数”。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

Format

Input

共一行，$4$ 个整数 $L_1, L_2, L_3, D$。相邻两个数之间用一个空格分隔。

Output

共一行，包含一个整数，即神秘数。

Samples

1 1 1 2

8