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Description

有一个N行(0<N<=50)的三角形灯塔，它的第1行有1个灯，第2行有2个灯，...

，第N行有N个灯。我们用（i，j）表示从上至下第i行，从左至右第j个灯。如图一所示是一个4行的三角形灯塔。

(

( (

( ( (

( ( ( (

图一

每个灯有明、暗两种状态，第i行(1<=i<=j<=i)。具体的规则如图二所示（(表示灯亮，( 表示灯暗）。

(i, j)

( ( ( (

( ( ( ( ( ( ( (

(i+1, j) (i+1, j+1)

(a) (b) (c) (d)

图二

请你编一个程序，从已知的某几个灯的状态出发，推出最底一行N个灯的所有可能的状态总数。参见输入输出举例。

Format

Input

从键盘读入输入文件名。 数据在输入文件中的格式：第1行行首为三角形灯塔的行数N，从第2行开始每行为一个已知状态的编号为(i, j)的灯的信息(1<=i<=N, 1<=j<=i)，格式为: i((j((状态，其中状态由0、1表示（0表示暗，1表示亮）。(“(”表示一个空格符，以下同）

Output

1. 若问题无解，则在屏幕上输出“NO ANSWER!”信息。
2. 若问题有解，则在屏幕上输出可能的状态总数。

Samples

input1

output1

Limitation

[输入输出举例］

EXAM2.SAM

4

1((1((1

3((2((1

4((2((1

输入输出

EXAM2.SAM

2

和EXAM2.SAM是对应的2种可能