Description

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算 优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能:0 (表示假)和 1 (表示真)。元素 之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为&)和“或”(符 号为|)。其运算规则如下:

0&0 = 0&1 = 1&0 = 0，1&1 = 1;

0|0 = 0，0|1 = 1|0 = 1|1 = 1。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算;两种运 算并列时，& 运算优先于 | 运算;同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0) ;表达式 0&1&0|1 的运算顺序等 同于 ((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路” 的策略。 :在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 0 ，那么整个 逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算 b 部分的值;同理，在形如 a|b 的逻辑表达 式中，会先计算 a 部分的值，如果 a = 1 ，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，无需 再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种 类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短 路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外 层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

Format

Input

从文件 expr.in 中读入数据。

输入共一行，一个非空字符串 s 表示待计算的逻辑表达式。

Output

输出到文件 expr.out 中。

输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1 ，表示这个逻辑表达式的值;第二行输 出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路” 各出现了多少次。

Samples

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2

样例 1 解释

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程:

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的&，是一次形如a&b的“短路”
=0|(1|(1&0)) //再计算中间的|，是一次形如a|b的“短路”
=0|1 //再计算中间的|，是一次形如a|b的“短路”
=1

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

0
2 3

【样例 3】

见选手目录下的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

【样例 4】

见选手目录下的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。

【数据范围】

设 |s| 为字符串 s 的长度。

对于所有数据，$1 ≤ |s| ≤ 10^6$。保证 s 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个 符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 s 中没有重复的括号嵌套(即没有形如 ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表 达式)。

其中:

特殊性质 1 为:保证 s 中没有字符 &。

特殊性质 2 为:保证 s 中没有字符 |。

特殊性质 3 为:保证 s 中没有字符(和)。

#【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义:

• 字符串0和1是符合规范的;

• 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串(其中t是符合规范 的)，那么字符串 (s) 也是符合规范的;

• 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b、a|b 均是符合规范的;

• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

测试样例 expr.zip