Description

一个有向图有n个点，m条有向边。边分为3类。A类边供应特定的物品，当你经 过一条A类边时，会得到相应的物品；B类边需求特定的物品，当且仅当你最近一次 得到的物品是此B类边所需时，你才能通过这条B类边并且失去这个物品；经过C类 边没有任何影响。你想知道，从点1出发经过不超过K条边到达点n的路径数量（模10007）。

Format

Input

Output

Samples

7 9 5
1 2 A
2 3 B
2 5
5 3 C
3 4 b
3 6 c
3 7
4 7 a
6 7 a

4

Limitation

n, K <= 50, m <= 2450.