Description

环环很喜欢种树，隔壁的健健发现最近环环不知道从哪里搞来了一棵奇怪的树。这棵树刚种下时每个点都有自己独

特的颜色。与一般的树一样，任何时刻它都只有一个根（初始根节点为 1 号点）。 “但是环环这么强，她种的树

怎么可能只会用五颜六色的外表来卖萌呢？”一直在暗中观察的健健想。于是健健又偷偷观察了几天，终于看到了

一些神奇的事情：这棵树的某个点有时会和根进行“交流”，它到根的路径上所有节点的颜色都会渐渐统一为一种

从未出现过的颜色。更神奇的是，这棵树有时会翻个身，它会拔起根，然后把另外的一个点插到泥土里使它变成新

的根，然后新的根会和原来的根进行一次“ 交流”。正当健健以为发现环环之所以强的秘密时，不幸的事发生了

。环环碰到了正在偷偷观察的健健，环环便说：“你来的正好，我正想考你一个问题，现在这个点的子树中所有点

到根的路径上平均有多少种颜色呢？昨天那个点的子树中所有点到根的路径上平均又有多少种颜色呢......”环环

一连串的问题把健健问晕了，为了不让健健再被环环鄙视，健健请你帮他回答这些问题。如果你不能帮健健正确回

答完这些问题，环环就会(哔哔)健健了。为了健健的人生大事，请你写一个程序帮助他。

Format

Input

第一行有两个正整数 n 和 m，分别代表这棵树的节点数和健健遇到的事件数。接下来 n-1 行，每行有两个正整数

a， b，表示节点 a 和 b 之间有树枝连接。接下来 m 行，表示健健遇到的事件：

(1) Make_Root x 表示这棵树翻了个身，新的根为节点 x，同时原来的根会与现在

的根进行一次交流，字符串与整数之间有一个空格；

(2) Paint x 表示节点 x 与根进行了一次交流；

(3) Query x 表示环环向健健问了一个问题，询问 x 的子树中所有节点到根的路径上平均有多少种颜色。

1 <= n <= 100000, 1 <= m <= 100000。

Output

对于每个询问，输出一个实数（实数保留 7 位小数），表示以 x 为根的子树中所有节点到根的路径上的平均颜色

数。

Samples

8 6
1 2
1 3
2 8
3 4
3 5
3 6
4 7
Query 7
Paint 3
Query 3
Make_Root 5
Paint 2
Query 1

4.0000000
2.0000000
1.3333333