Description

sl又做白日梦了。他梦到若干年后的一天，他成为了地球最高统治者。地球上共有n个城市，被n条双向公路连成一

个环，第i条公路连接i-1号城市和i号城市（第一条连接n号城市和1号城市），第i条公路的长度为d[i]。sl曾受到

食堂饭菜的摧残，而且他认为食堂饭菜之所以这么难吃，是因为大家可以在外面吃到美味的饭菜，突出了食堂饭菜

的难吃。所以他决定在这n个城市中建一个公共食堂，所有人都只能吃这个食堂里的饭菜。假设食堂建在i号城市，

那么j号城市需要将饭菜从i号城市运到j号城市，设从i到j的两条路径长度分别为l1,l2，j号城市对饭菜的需求为w

[j]，运费则为l1l2w[j]。sl会选一个让总运费最少的城市建食堂，如果有多个，他会等概率选一个。1～n-1号

城市的w已经知道了，但n号城市不太支持sl的统治，所以sl只知道它的w在实数区间[a,b]内等概率分布。所以他想

知道他在每个城市建食堂的概率是多少。

Format

Input

第一行三个正整数n、a、b。

接下来n-1行每行一个正实数，为w[1]到w[n-1]。

接下来n行每行一个正实数，为d[1]到d[n]。

Output

n行，每行一个实数，第i行的实数为在i号城市建食堂的概率。

绝对误差在0.001以内为正确。

n≤100000,a≤b≤10000,w[i]≤10000,d[i]≤10

Samples

5 1 100
50
25
25
50
1
2
3
2
1

0.090
0.000
0.000
0.090
0.821

Hint

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