Description

VictBr发现是他上一次念的咒语是假的！咒语是由且仅由'('和')'构成的一段连续的字符串，一个咒语合法当且仅

当这个咒语的任意一个前缀都满足'('的个数不少于')'的个数，且整个串的'('和')'的个数相等。VictBr的膜法书

上只有一长度为n的仅由'('和')'构成的字符串。长者告诉他世界上所有咒语都在这本膜法书中。在长者的教诲下

，Victbr学会了假的念咒术，然后他向世界上最强的OIer们发出挑战，在欢声笑语中打出GG。为了战胜他们，Vict

br写出了更长的膜法书，并再次向最强的OIer们发出挑战。你能回答出他的问题么？具体的问题是：每次询问膜法

书中的一个片段，求这个片段中最长的咒语的长度。

Format

Input

第一行两个正整数n,m，分别表示字符串长度和询问个数。

接下来一行一个长度为n的仅由'('和')'组成的字符串。

接下来m行，每行两个整数x,y，表示询问的片段的左右端点。下标从1开始。

满足1≤n,m≤4×10^5

Output

对于每个询问，输出最长的咒语的长度。

Samples

5 5
(()()
2 4
1 5
1 4
1 3
1 1

2
4
2
2
0