Description

沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联 赛共N支球队参加，比赛规则如下： (1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局，两支球队各得1分。 (3) 否则胜利的球队得3分，败者不得分。 尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。 譬如有3支球队，每支球队最后均积3分，那么有两种可能的情况： 可能性1 可能性2 球队 A B C 得分 球队 A B C 得分 A - 3 0 3 A - 0 3 3 B 0 - 3 3 B 3 - 0 3 C 3 0 - 3 C 0 3 - 3 但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算 出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对109+7取模的结果

Format

Input

第一行是一个正整数N，表示一共有N支球队。 接下来一行N个非负整数，依次表示各队的最后总得分。

输入保证20%的数据满足N≤4，40%的数据满足N≤6，60%的数据满足N≤8，100%的数据 满足3≤N≤10且至少存在一组解。

Output

仅包含一个整数，表示答案对10^9+7取模的结果

Samples

4
4 3 6 4

3