Description

小强和B君士好朋友。

小强除了B君还有很多好朋友，比如洁妹。

B君除了小强也还有很多好朋友，比如R君。他们还有很多共同的好朋友，比如小花，葱娘和其他3个人。

B君发现，人与人之间的关系可以看成是一个无向图，每个人看成一个点，人与人之间的关系看成一条边。

不同的人在社会中的号召力不一样，我们用ai来表示第i个人的号召力。

人与人之间的关系也各不相同，可能非常友好，可能只是泛泛之交；可能天天腻在一起，可能一年才联系一次。为此，我们用长度边权bj来刻画第j条边对应的两个用户的亲密程度，长度约小，双方就越亲密；同时，我们用宽度边权cj来刻画第j条边对应的两个用户的交流频率，宽度越大，两个人沟通的频率也就越高。

一条路径的长度指的是这条路径上的所有边的长度边权之和，一条路径的宽度指的是这条路径上的所有边的宽度边权的乘积。

当两个人s和t想要交流的时候，他们会选择长度最短的路径来交流。由于最短路可能有多个，我们称s到t的最短路的宽度为σst，是所有s到t的长度最短的路径的宽度和。同时，我们用σst(v)表示所有从s到t，且经过v的长度最短的路径的宽度和，即v对s,t的影响力。

一个人v在图中的传播力R(v)可以被定义为如下函数：

即对图中所有不包含v的点对，分别计算v对该点对的影响力除以该点对的最短路的宽度，再乘上这个点对中两个点的号召力，最后将所有点对的计算结果加和得到节点在图中的传播力。

B君想快速知道所有节点在图中的传播力。当他去问小强的时候，小强说：“我有一个绝妙的做法，可惜题面太短，写不下。”

你知道怎么做吗？

Format

Input

第一行包含2个正整数n,m，分别表示图的点数和边数。

接下来n行中的第i行有1个非负整数ai，表示第i个人的号召力。

接下来m行中的第j行有3个整数xj,yj,bj和一个实数cj，表示点xj和点yj之间有一条长度边权为bj，宽度边权为cj的边。

Output

共n行，每行一个实数R(i)，表示第i个点在图中的传播力。

Samples

5 5
1 2 3 4 5
1 2 2 0.7
3 4 2 0.9
1 3 1 1.1
2 4 1 1.3
4 5 10 2

4.762887
8.621053
9.378947
67.237113
0.000000

Limitation

评分标准】

我们会将输出文件的每个数与参考答案进行比较，如果该数与参考答案的相对误差或绝对误差不超过10-6，则判定该数正确。对于参考答案为0的数，必须满足绝对误差不超过10-6才判定为正确。

如果输出正确数的个数为q，那么你在该测试点上的得分是

【数据规模和约定】

对于测试点1,2,3,4，有n<=100。

对于测试点5,6,7,6，所有bj=1。

对于测试点9,10,11,12，有m=n-1。

对于测试点1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，所有ai=1。

对于测试点1,2,5,6,9,10,13,14,17,18，所有cj=1。

对于所有的数据，有n<=1000，m<=4000，0<aj<=255，0<bj<=15，0.5<=cj<=2，cj的小数部分最多12位。数据保证图是连通的