题目背景

2023 新课标老高考适应性测试（四省（安徽省、吉林省、黑龙江省、云南省）联考于 2 月 23 日和 2 月 24 日举行，主要针对新教材老高考的四个省份。

这是它的第 $16$ 题.

但是显然这个数据范围太小了, 所以我们把它加强了一下.

题目描述

易知每个格子最多操作一次即可达到所有在本规则内可以达到的状态, 因此这里规定每个格子最多操作一次.

有一个 $n \times m$ 的矩阵, 初始所有元素都是 $0$, 操作规则和原题目一样.

给出 $q$ 次询问, 每次询问包含一个 $n \times m$ 的 0/1 矩阵 $C$, 求从全 0 矩阵 $A$ 操作到 $C$ 的方案. 输出一个 $n \times m$ 的 0/1 矩阵 $X$, 1 表示第 $(i,j)$ 个格子执行操作, 反之不操作.

询问相互独立.

输入格式

第 $1$ 行两个整数 $n$, $m$, $q$, 表示矩阵行数和列数还有询问数.

接下来每组询问输入一个 $n \times m$ 的 0/1 矩阵, 表示目标矩阵.

输出格式

对于每个询问, 输出一个 $n \times m$ 的 0/1 矩阵. 1 表示操作的格子.

样例 #1

样例输入 #1

3 3 1
100
000
000

样例输出 #1

101
001
110

样例 #2~#6

详情请见 samplesEasy.zip 。

样例 #7~#11

详情请见 samplesComplex.zip 。

提示

本题共 $20$ 个测试点, 每个测试点限制如下

测试点编号	$n$上限	$m$上限	$q$
1, 2	4		2
3, 4	16382	8
5, 6, 7, 8	20		256
9, 10, 11, 12	30		512
13, 14, 15, 16	8190	510	2
17, 18, 19, 20	16382		10

全部的数据保证 $m \leq n$。

数据保证有解。

提示: 请相信位运算的效率。