Description

Freda发明了传呼机之后，rainbow进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代，rainbow发明的信号用N个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋VariantF偷听T_T，rainbow把对话分成A、B、C三部分，分别用a、b、c三个密码加密。现在Freda接到了rainbow的信息，她的首要工作就是解密。Freda了解到，这三部分的密码计算方式如下： 在1~N这N个数中，等概率地选取两个数l、r，如果l>r，则交换l、r。把信号中的第l个数到第r个数取出来，构成一个数列P。 A部分对话的密码是数列P的xor和的数学期望值。xor和就是数列P中各个数异或之后得到的数； xor和的期望就是对于所有可能选取的l、r，所得到的数列的xor和的平均数。 B部分对话的密码是数列P的and和的期望，定义类似于xor和。 C部分对话的密码是数列P的or和的期望，定义类似于xor和。

Format

Input

第一行一个正整数N。 第二行N个自然数，表示Freda接到的信号。

Output

一行三个实数，分别表示xor和、and和、or和的期望，四舍五入保留3位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

Samples

样例输入1
2
4 5

样例输入2
3
1 0 1

样例输出1
2.750 4.250 4.750

样例输出2
0.667 0.222 0.889