题目描述

小春现在很清闲，面对书桌上的 $n$ 张牌，他决定给每张牌染色，目前小春拥有 $3$ 种颜色：红色，蓝色，绿色。他询问 Sun 有多少种染色方案，Sun 很快就给出了答案。

进一步，小春要求染出 $S_r$ 张红色，$S_b$ 张蓝色，$S_g$ 张绿色。他又询问有多少种方案，Sun 想了一下，又给出了正确答案。最后小春发明了 $m$ 种不同的洗牌法，这里他又问 Sun 有多少种不同的染色方案。两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法（即可以使用多种洗牌法，而每种方法可以使用多次）洗成另一种。

Sun 发现这个问题有点难度，决定交给你，由于答案可能很大，你只需要求出答案对于 $P$ 取模的结果。 保证 $P$ 为一个质数。

输入格式

第一行输入 $5$ 个整数，依次表示：$S_r,S_b,S_g,m,P$（$m\le 60,m+1<p<100$）。其中，题面所提及的 $n$ 为 $S_r+S_b+S_g$，即 $n=S_r+S_b+S_g$。

接下来 $m$ 行，每行描述一种洗牌法，每行有 $n$ 个用空格隔开的整数 $X_1X_2...X_n$，保证其为 $1$ 到 $n$ 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第 $i$ 位变为原来的 $X_i$ 位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 $m$ 种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

同时，对于 $100\%$ 的数据满足 $\max\{S_r,S_b,S_g\}\le 20$ 。

输出格式

不同的染色方法对 $P$ 取模的结果。

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

2

提示

有 $2$ 种本质上不同的染色法：RGB 和 RBG，使用洗牌法 231 一次，可得 GBR 和 BGR，使用洗牌法 312 一次，可得 BRG 和 GRB。