2020年CSP-J 初赛试题

ID: 4767

客观题

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难度: 10

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shijingyao

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2020

CSP-J

初赛

一、单选题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且只有一个正确选项。）

在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（）。 {{ select(1) }}

地址
序号
下标
编号

编译器的主要功能是（）。 {{ select(2) }}

将源程序翻译成机器指令代码
将源程序重新组合
将低级语言翻译成高级语言
将一种高级语言翻译成另一种高级语言

设 x=true,y=true,z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。 {{ select(3) }}

(y∨z)∧x∧z
x∧(z∨y) ∧z
(x∧y) ∧z
(x∧y)∨(z∨x)

现有一张分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（）。 {{ select(4) }}

16MB
4MB
8MB
2MB

冒泡排序算法的伪代码如下：对 $n$ 个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次?（）。 {{ select(5) }}

$n^2$
$n-2$
$n-1$
$n$

6.设 $A$ 是 $n$ 个实数的数组，考虑下面的递归算法：请问算法 XYZ 的输出是什么？（）。 {{ select(6) }}

A 数组的平均
A 数组的最小值
A 数组的中值
A 数组的最大值

链表不具有的特点是（）。 {{ select(7) }}

可随机访问任一元素
不必事先估计存储空间
插入删除不需要移动元素
所需空间与线性表长度成正比

有 $10$ 个顶点的无向图至少应该有（）条边才能确保是一个连通图。 {{ select(8) }}

二进制数 $1011$ 转换成十进制数是（）。 {{ select(9) }}

$5$ 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（）种不同排列方法? {{ select(10) }}

下图中所使用的数据结构是（ )。 {{ select(11) }}

栈
队列
二叉树
哈希表

独根树的高度为 $1$ 。具有 $61$ 个结点的完全二叉树的高度为（）。 {{ select(12) }}

干支纪年法是中国传统的纪年方法，由 $10$ 个天干和 $12$ 个地支组合成 $60$ 个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。天干 =（公历年份）除以 $10$ 所得余数地支 =（公历年份）除以 $12$ 所得余数例如，今年是 $2020$ 年， $2020$ 除以 $10$ 余数为 $0$ ，查表为"庚”； $2020$ 除以 $12$ ，余数为 $4$ ，查表为“子” 所以今年是庚子年。

请问 $1949$ 年的天干地支是（） {{ select(13) }}

己酉
己亥
己丑
己卯

$10$ 个三好学生名额分配到 $7$ 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（）种不同的分配方案。 {{ select(14) }}

有五副不同颜色的手套（共 $10$ 只手套，每副手套左右手各 $1$ 只），一次性从中取 $6$ 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（）种。 {{ select(15) }}

二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×。除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分)

本题共12分

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

char encoder[26] = {'C','S','P',0};
char decoder[26];

string st;

int main()  {
  int k = 0;
  for (int i = 0; i < 26; ++i)
    if (encoder[i] != 0) ++k;
  for (char x ='A'; x <= 'Z'; ++x) {
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
      if (encoder[i] ==x) {
        flag = false;
        break;
      }
      if (flag) {
        encoder[k]= x;
        ++k;
      }
  }
  for (int i = 0; i < 26; ++i)
     decoder[encoder[i]- 'A'] = i + 'A';
  cin >> st;
  for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
    st[i] = decoder[st[i] -'A'];
  cout << st;
  return 0;
}

•判断题

1）输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。（） {{ select(16) }}

正确
错误

2）若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。（） {{ select(17) }}

正确
错误

3）将第 12 行的 i < 26 改为 i < 16，程序运行结果不会改变。（） {{ select(18) }}

正确
错误

4）将第 26 行的 i < 26 改为 i < 16，程序运行结果不会改变。（） {{ select(19) }}

正确
错误

•单选题

5）若输出的字符串为 ABCABCABCA，则下列说法正确的是（） {{ select(20) }}

输入的字符串中既有 S 又有 P
输入的字符串中既有 S 又有 B
输入的字符串中既有 A 又有 P
输入的字符串中既有 A 又有 B

6）若输出的字符串为 CSPCSPCSPCSP，则下列说法正确的是（） {{ select(21) }}

输入的字符串中既有 P 又有 K
输入的字符串中既有 J 又有 R
输入的字符串中既有 J 又有 K
输入的字符串中既有 P 又有 R

本题共13.5分

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];

int main() {
  cin >> n >> k;
  d[0] = 0;
  len= 1;
  ans = 0;
  for (long long i = 0; i <n; ++i) {
    ++d[0];
    for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
      if (d[j] == k) {
        d[j] = 0;
        d[j + 1] += 1;
        ++ans;
      }
    }
    if (d[len- 1] == k) {
      d[len - 1] = 0;
      d[len] =1;
      ++len;
      ++ans;
    }
  }
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

假设输入的 $n$ 是不超过 $2^{62}$ 的正整数， $k$ 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

·判断题

1）若 $k=1$ ，则输出 $ans$ 时， $len=n$ 。（） {{ select(22) }}

正确
错误

2）若 $k>1$ ，则输出 $ans$ 时， $len$ —定小于 $n$ 。（） {{ select(23) }}

正确
错误

3）若 $k>1$ ，则输出 $ans$ 时， $k^{len}$ —定大于 $n$ 。（） {{ select(24) }}

正确
错误

·单选题

4）若输入的 $n$ 等于： $10^{15}$ ，输入的 $k$ 为 $1$ ，则输出等于（）。 {{ select(25) }}

$1$
$(10^{30}-10^{15})/2$
$(10^{30}+10^{15})/2$
$10^{15}$

5）若输入的 $n$ 等于 205,891,132,094,649205,891,132,094,649（即 $3^{30}$ ），输入的 $k$ 为 $3$ ，则输出等于（）。 {{ select(26) }}

$3^{30}$
$(3^{30}-1)/2$
$3^{30}-1$
$(3^{30}+1)/2$

6）若输入的 $n$ 等于 $100,010,002,000,090$ ，输入的 $k$ 为 $10$ ，则输出等于（）。 {{ select(27) }}

$11,112,222,444,543$
$11,122,222,444,453$
$11,122,222,444,543$
$11,112,222,444,453$

本题共14.5分

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;                     
                                        
int n;                                   
int d[50][2];                            
int ans;                                 
                                       
void dfs(int n, int sum) {               
 if (n == 1) {                            
   ans = max(sum, ans);           
   return;                                   
 }                                        
 for (int i = 1; i < n; ++i) {            
   int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];  
   int x = d[i][0], y = d[i][1];            
   d[i - 1][0] = a + x;                     
   d[i - 1][1] = b + y;                     
   for (int j = i; j < n - 1; ++j)            
     d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
   int s = a + x + abs(b - y);              
   dfs(n - 1, sum + s);                    
   for (int j = n - 1; j > i; --j)          
     d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
   d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;        
   d[i][0] = x, d[i][1] = y;                
 }                                        
}                                        
                                      
int main() {                             
 cin >> n;                                
 for (int i = 0; i < n; ++i)              
 cin >> d[i][0];
 for (int i = 0; i < n;++i)
    cin >> d[i][1];
 ans = 0;
 dfs(n, 0);
 cout << ans << endl;
 return 0;
}

假设输入的 $n$ 是不超过 $50$ 的正整数，d[i][0]、d[i][i] 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

· 判断题

1）若输入 $n$ 为 $0$ ，此程序可能会死循环或发生运行错误。（） {{ select(28) }}

正确
错误

2）若输入 $n$ 为 $20$ ，接下来的输入全为 $0$ ，则输出为 $0$ 。（） {{ select(29) }}

正确
错误

3）输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（） {{ select(30) }}

正确
错误

·单选题

4）若输入的 $n$ 为 $20$ ，接下来的输入是 $20$ 个 $9$ 和 $20$ 个 $0$ ，则输出为（）。 {{ select(31) }}

1890
1881
1908
1917

5）若输入的 $n$ 为 $30$ ，接下来的输入是 $30$ 个 $0$ 和 $3$ 个 $5$ ，则输出为（）。 {{ select(32) }}

2000
2010
2030
2020

6）若输入的 $n$ 为 $15$ ，接下来的输入是 $15$ 到 $1$ ，以及 $15$ 到 $1$ ，则输出为（）。（本题4 分） {{ select(33) }}

2440
2220
2240
2420

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（质因数分解）给出正整数 $n$ ，请输出将 $n$ 质因数分解的结果，结果从小到大输出。

例如：输入 $n=120$ ，程序应该输出 2 2 2 3 5，表示： $120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$ 。输入保证 $2\le n \le 10^9$ 。

提示：先从小到大枚举变量 $i$ ，然后用 $i$ 不停试除 $n$ 来寻找所有的质因子。

试补全程序。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n, i;

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(i = ①; ② <=n; i ++){
    ③{
      printf("%d ", i);
      n = n / i;
    }
  }
  if(④)
    printf("%d ", ⑤);
  return 0;
}

1）①处应填（） {{ select(34) }}

2）②处应填（） {{ select(35) }}

n/i
n/(i*i)
i*i
iii

3）③处应填（ ) {{ select(36) }}

if(n%i==0)
if(i*i<=n)
while(n%i==0)
while(i*i<=n)

4）④处应填（） {{ select(37) }}

n>1
n<=1
i<n/i
i+i<=n

5）⑤处应填（ ) {{ select(38) }}

（最小区间覆盖）给出 $n$ 个区间，第 $i$ 个区间的左右端点是 $[a_i,b_i]$ 。现在要在这些区间中选出若干个，使得区间 $[0,m]$ 被所选区间的并覆盖（即每一个 $0\leq i\leq m$ 都在某个所选的区间中）。保证答案存在，求所选区间个数的最小值。

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ （ $1\le n \le 5000,1\le m \le 10^9$ ）

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$ （ $0\le a_i,b_i \le m$ ）。

提示：使用贪心法解决这个问题。先用 $O(n^2)$ 的时间复杂度排序，然后贪心选择这些区间。

试补全程序。

#include <iostream>

   using namespace std;

   const int MAXN = 5000;
   int n, m;
   struct segment { int a, b; } A[MAXN];

   void sort() // 排序
   {
     for (int i = 0; i < n; i++)
     for (int j = 1; j < n; j++)
     if (①)
         {
           segment t = A[j];
           ②
         }
   }

   int main()
   {
     cin >> n >> m;
     for (int i = 0; i < n; i++)
       cin >> A[i].a >> A[i]・b;
     sort();
     int p = 1;
     for (int i = 1; i < n; i++)
       if (③)
         A[p++] = A[i];
     n = p;
     int ans =0, r = 0;
     int q = 0;
     while (r < m)
     {
       while (④)
         q++;
       ⑤;
       ans++;
     }
     cout << ans << endl;
     return 0;
   }

1)①处应填（） {{ select(39) }}

A[j].b>A[j-1].b
A[j].a<A[j-1].a
A[j].a>A[j-1].a
A[j].b<A[j-1].b

2)②处应填（） {{ select(40) }}

A[j+1]=A[j];A[j]=t;
A[j-1]=A[j];A[j]=t;
A[j]=A[j+1];A[j+1]=t;
A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;

3)③处应填（） {{ select(41) }}

A[i].b>A[p-1].b
A[i].b<A[i-1].b
A[i].b>A[i-1].b
A[i].b<A[p-1].b

4)④处应填（） {{ select(42) }}

q+1<n&&A[q+1].a<=r
q+1<n&&A[q+1].b<=r
q<n&&A[q].a<=r
q<n&&A[q].b<=r

5)⑤处应填（） {{ select(43) }}

r=max(r,A[q+1].b)
r=max(r,A[q].b)
r=max(r,A[q+1].a)
q++

参考答案（请提交完答案后再看）

#4767. 2020年CSP-J 初赛试题

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