#4709. IOI 2022 囚徒挑战(prison)
IOI 2022 囚徒挑战(prison)
囚徒挑战(prison)
一个监狱里关着 名囚徒。 有一天,监狱长给了他们一个重获自由的机会。 他把装钱的两个袋子 A 和 B 放在一个房间里。 每个袋子装有若干枚硬币,数量的范围在 到 之间(包含 和 )。 两个袋子里硬币的数量不同。 监狱长给囚徒们提出了挑战,目标是指出硬币数量较少的那个袋子。
房间里除了袋子还有一块白板。 任意时刻白板上写着一个数,一开始写的是 。
监狱长让囚徒一个接一个地进入房间。 每个进入房间的囚徒不知道他之前进入过房间的囚徒有多少人,也不知道是哪些人。 每次一个囚徒进入房间时,他看一眼白板上目前写的这个数。 看完之后,他必须在袋子 A 和 B 之间做出选择。 接着,他检查自己选的那个袋子,知道了里面有多少枚硬币。 然后,这名囚徒必须选择做以下两种行动之一:
- 将白板上的数改写成一个非负整数,并离开房间。 注意他可以改变成新的数,也可以保留当前的数。 然后挑战继续进行(除非所有 名囚徒都已经进过房间)。
- 指出硬币数量较少的那个袋子。这会立即结束挑战。
对于已经进过房间的囚徒,监狱长不会让他再次进入房间。
如果某个囚徒正确地指出硬币较少的袋子,则囚徒们获得挑战的胜利。 如果指出的袋子不正确,或者所有 人进过房间之后还没有人尝试指出硬币较少的袋子,则囚徒们失败。
挑战开始之前,囚徒们集合在监狱大厅商量应对挑战的共同策略,分以下三个步骤:
- 他们挑选一个非负整数 ,作为他们可能会写在白板上的最大的数。
- 他们决定对任意一个数 (),如果某个囚徒进入房间后看到白板上写着数 ,那么他应该去检查哪个袋子。
- 他们决定当某个囚徒得知选中的袋子里的硬币数量后要采取的行动。具体来说,对任意写在白板上的数 () 和检查选中的袋子里的硬币数量 (),他们要决定做出以下两种行动之一:
- 白板上应该要写一个 到 之间(包含 和 )的什么数;
- 指出哪个袋子是硬币较少的。
如果赢得挑战,监狱长会在囚徒们继续服刑 天后释放他们。
你的任务是提出能够确保囚徒们赢得挑战的策略(不管袋子 A 和 B 中的硬币数量是多少)。 你的得分取决于 的值(详见子任务一节)。
实现细节
你要实现以下函数:
int[][] devise_strategy(int N)
-
:每个袋子里硬币最多可能的数量。
-
该函数需要返回一个数组 ,它的每个元素是长度为 的整数数组,表示你给出的策略。 的值是数组 的长度减一。 对满足 的每个 ,数组 表示囚徒在进入房间看到白板上写着数 时要做的事情:
- 如果囚徒应该检查袋子 A,则 的值是 ;如果囚徒应该检查袋子 B,则该值是 。
- 令 为所选袋子中的硬币数量,囚徒应该进行以下行动:
- 如果 的值是 ,则囚徒应该指出袋子 A 是硬币较少的袋子。
- 如果 的值是 ,则囚徒应该指出袋子 B 是硬币较少的袋子。
- 如果 的值是非负整数,则囚徒应该把这个数写到白板上。注意 至多只能是 。
-
该函数恰好被调用一次。
例子
考虑以下调用:
devise_strategy(3)
令 表示囚徒进入房间时看到白板上写着的数。以下是一种正确的策略:
- 如果 (也包括开始时的数),则检查袋子 A。
- 如果它装了 个硬币,则指出袋子 A 是硬币较少的袋子。
- 如果它装了 个硬币,则指出袋子 B 是硬币较少的袋子。
- 如果它装了 个硬币,则在白板上写上 (覆盖之前的 )。
- 如果 ,则检查袋子 B。
- 如果它装了 个硬币,则指出袋子 B 是硬币较少的袋子。
- 如果它装了 个硬币,则指出袋子 A 是硬币较少的袋子。
- 如果它装了 个硬币,则在白板上写上 (覆盖之前的 )。注意,这种情况其实不可能发生,因为此时两个袋子都装有 枚硬币,是不允许的。
要产生以上策略,函数应该返回 [[0, -1, 1, -2], [1, -2, 0, -1]]
。
返回的数组长度是 ,此时 的值是 。
约束条件
子任务
- (5 分), 的值不能超过 。
- (5 分), 的值不能超过 。
- (90分) 的值不能超过 。
对于任何测试用例,如果 devise_strategy
返回的数组是不合法的,则你在该子任务上的得分为 。
子任务 3 有部分分。 令 为该子任务中所有测试用例返回数组对应的 的最大值,你的得分将根据下表计算:
条件 | 得分 |
---|---|
评测程序示例
评测程序示例按以下格式读取输入:
- 第 行:
- 第 行 ():
- 最后一行:
除第一行和最后一行外,每行表示一个场景。 将第 行对应的场景称为场景 。 场景 中,袋子 A 装有 枚硬币,袋子 B 装有 枚硬币。
评测程序示例首先调用 devise_strategy(N)
。
的值是返回数组的长度减一。
如果评测程序示例检测到 devise_strategy
返回的数组不符合实现细节中描述的约束,它会打印如下错误信息并退出:
s is an empty array
: 是空的数组(表示不合法的策略)。s[i] contains incorrect length
:存在一个下标 () 满足 的长度不是 。First element of s[i] is non-binary
:存在一个下标 () 满足 既不是 ,也不是。s[i][j] contains incorrect value
:存在下标 () 满足 的值不在 和 之间。
否则,评测程序示例产生两项输出内容。
首先,评测程序示例以如下格式打印你的策略的输出:
- 第 行 ():场景 下你的策略的输出。
如果用该策略导致某个囚徒指出袋子 A 是硬币较少的,则输出字符
A
。 如果用该策略导致某个囚徒指出袋子 B 是硬币较少的,则输出字符B
。 如果用该策略后没有囚徒指出哪个袋子的硬币较少,则输出字符X
。
其次,评测程序示例以如下格式在当前目录下写一个文件 log.txt
:
- 第 行 ():
第 行的序列对应于场景 ,描述了写在白板上的数。 具体来说, 是第 个囚徒进入房间后写的数。
3
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
-1
A
A
B
A
B
B