Description

对于一个长度为 $n$ 的排列 $a$，定义 $f(a)$ 为一个 $n+1$ 阶方阵，其中 $f(a)_{i,j}=\sum_{i'\geq i}[a_{i'}<j]$。（排列的下标、矩阵的下标、排列的值域均从 $1$ 开始记）

对于两个矩阵 $A,B$，定义其距离乘法 $A\otimes B$，其中 $(A\otimes B)_{i,j}=\min_k \left(A_{i,k}+B_{k,j}\right)$。

给定两个长度为 $n$ 的排列 $a,b$，可以证明存在唯一的长度为 $n$ 的排列 $c$，使得 $f(a)\otimes f(b)=f(c)$，请输出 $c$。

Input

第一行，一个正整数 $n$。

接下来两行，各 $n$ 个正整数，分别代表排列 $a,b$。

Output

一行，$n$ 个正整数，代表排列 $c$。

Samples

3
1 3 2
2 1 3

2 3 1

Limitation

对于 $30\%$ 的数据， $n\leq 100$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 5\times 10^5$，保证 $a,b$ 是排列。