Description

N个点，M条边的有向图，求点1到点N的最短路（保证存在）。 1<=N<=1000000，1<=M<=10000000

Format

Input

第一行两个整数N、M，表示点数和边数。 第二行六个整数T、rxa、rxc、rya、ryc、rp。

前T条边采用如下方式生成： 1.初始化x=y=z=0。 2.重复以下过程T次： x=(xrxa+rxc)%rp; y=(yrya+ryc)%rp; a=min(x%n+1,y%n+1); b=max(y%n+1,y%n+1); 则有一条从a到b的，长度为1e8-100*a的有向边。

后M-T条边采用读入方式： 接下来M-T行每行三个整数x,y,z，表示一条从x到y长度为z的有向边。

1<=x,y<=N，0<z,rxa,rxc,rya,ryc,rp<2^31

Output

一个整数，表示1~N的最短路。

Samples

3 3
0 1 2 3 5 7
1 2 1
1 3 3
2 3 1

2

Limitation

【注释】

请采用高效的堆来优化Dijkstra算法。