#4654. 模板. 挑战多项式

模板. 挑战多项式

Description

这是一道 OJ 测试题 模板题。

给定 nn 次多项式 F(x)F(x),求 G(x)G(x) 满足 $\displaystyle G(x) \equiv \left({\left({1+\ln\left({2+F(x)-F(0)-{\exp\left({\int_0^x\frac{1}{\sqrt{F(t)}}\textrm{d}t}\right)}}\right)}\right)^k}\right)^\prime \pmod {x^n}$,保证常数项是模 998244353998244353 的二次剩余。

注意 ±F(x)\pm\sqrt{F(x)} 均为合法解,你只需要输出 F(x)\sqrt{F(x)},舍去 F(x)-\sqrt{F(x)},我们认为两个解中常数项较小的解为 F(x)\sqrt{F(x)}

所有运算在模 998244353998244353 下进行。

Input

第一行两个正整数 n,kn,k,意义见上。

第二行 n+1n+1 个正整数,表示 F(x)F(x)00 次项系数至 nn 次项系数。

Output

共一行,从低次项至高次项输出系数。

Samples

7 19260817
1 9 2 6 0 8 1 7
154086536 791514529 907426922 796196275 141417382 116874127 473725705

Limitation

保证 1n105,0k<9982443531 \leq n \leq 10^5, 0 \leq k < 998244353