Description

这是一道模板题。

本题严重卡常，请务必使用 fread 快读，不保证无快读的程序能过（虽然标程没用快读）。另外，建议使用 Tarjan 或树剖求 LCA。

给一棵有根树，这棵树由编号为 $1\dots N$ 的 $N$ 个结点组成。根结点的编号为 $R$。每个结点都有一个权值，结点 $i$ 的权值为 $v_i$。 接下来有 $M$ 组操作，操作分为三类：

• 1 a x，表示将结点 $a$ 的权值增加 $x$；
• 2 a x，表示将 $a$ 的子树上所有结点的权值增加 $x$；
• 3 a b，表示求「结点 $a$ 到结点 $b$ 的简单路径」上所有结点的权值之和。

Input

第一行有三个整数 $N,M$ 和 $R$。 第二行有 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $v_i$。 在接下来的 $N-1$ 行中，每行两个整数，表示一条边。 在接下来的 $M$ 行中，每行一组操作。

Output

对于每组 $\texttt{3 a b}$ 操作，输出一个整数，表示「结点 $a$ 到结点 $b$ 的简单路径」上所有结点的权值之和（含结点 $a,$ $b$）。

Samples

10 13 5
-2 -7 0 2 -9 -2 -4 9 8 -1
9 8
9 4
9 2
4 10
10 7
10 6
2 1
8 3
7 5
3 8 6
1 7 -8
1 5 -9
1 5 -4
1 4 -2
1 2 -1
3 5 1
1 7 1
3 1 3
1 1 -3
3 10 2
1 1 -8
3 8 4

16
-37
7
-1
17

10 16 4
-13 -11 5 4 18 13 14 -8 -8 14
4 1
4 10
10 2
2 8
4 7
1 6
8 5
1 3
2 9
3 5 10
1 5 -5
2 9 -4
3 8 6
1 5 -8
2 8 -5
3 8 7
1 9 0
2 10 -3
3 7 6
2 9 -4
2 8 2
3 4 4
2 1 8
1 6 5
3 8 3

13
-1
8
18
4
-5

Limitation

$40\%$ 的数据不含操作 2。 $1\leqslant N, M\leqslant 10^6,$ $1\leqslant R\leqslant N,$ $-10^6\leqslant v_i, x\leqslant 10^6$.