题目描述

华强买了 $n$ 粒瓜子，放在一个袋子中，为什么吃瓜子呢因为吃西瓜会有生瓜蛋子，吃瓜子不会。

华强每次都会从其中选一粒吃掉。

因为只有一个袋子，所以华强把瓜子壳也会丢进袋子中。

华强区分不了瓜子和瓜子壳，所以每次从袋子中随机选一个，如果这是一粒瓜子，那华强会吃掉瓜子，并且把产生的两粒瓜子壳丢到袋子里，否则华强会吃掉瓜子壳。

求期望下多久会吃完所有的瓜子，这是一个有理数，对 998244353 取模后输出。

输入格式

一行一个数 $n$。

输出格式

一行一个数表示答案。

样例输入

2

3

样例解释：

第一次只会吃瓜子，所以袋子里有 $1$ 粒瓜子，$2$ 粒瓜子壳。

之后有 $1/3$ 概率吃到瓜子，即 $1/3$ 概率是 $2$ 时间结束。

有 $2/3$ 概率吃到瓜子壳，即 $2/3$ 概率是最后剩一粒瓜子和一粒瓜子壳。

这两种情况会有 $1/2$ 概率下一次吃到瓜子，这样会在 $3$ 时间结束，也会有 $1/2$ 概率下一次吃到瓜子壳，这样会在 $4$ 时间结束。

即答案为 $2,3,4$ 的概率分别为 $1/3$，期望的答案为 $3$。

数据范围

对于 $10 \%$ 的数据，满足 $n\le 10$。

对于 $50 \%$ 的数据，满足 $n \leq 500$。

对于 $100 \%$ 的数据，满足 $n \leq 2 \times 10^3$。