Background

Special for beginners, ^_^

Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连

续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小X不幸又一次碰上了航空

管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有n个，编号为1至n。机场只有一条起飞跑

道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列

中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件： 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为i的

航班起飞序号不得超过ki; 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班a的起飞

时间必须早于航班b，即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。 小X思考的第一个问题是，若给定以上两类

限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个

航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Format

Input

第一行包含两个正整数n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。

第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。

接下来m行，每行两个正整数a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。

Output

第一行包含n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。

输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。

如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。

第二行包含n个整数t1, t2, …, tn，其中ti表示航班i可能的最小起飞序号

相邻两个整数用空格分隔。

Samples

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

5 0
3 3 3 5 5

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

3 2 1 5 4
1 1 1 4 4

Limitation

【样例说明】 在样例1 中： 起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有： 3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2 5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2 由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班5和3之后，故最早起飞时间为3，其他航班类似。 在样例2 中： 虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制，但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞，所以4、5最早只能安排在第4个起飞。 【数据范围】 对于30%数据：n≤10； 对于60%数据：n≤500； 对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。