Description

传说2012-12-21是世界末日啊！（虽然今天已经是2012-12-26了……）人们都要逃亡了。到处都是自然灾害，导致地球上只有n个地方可以存活了。其中，我们在s号点，喜马拉雅山在t号点。对于这n个点，我们会用(X~i, ~Y~i, ~Z ~i~ )来描述这些点，而坐标原点则是地球中心。显然，这n个地点是不会靠在一起的，那么我们必须要用飞机来飞行。已知我们所坐的飞机会保持一个恒定的速度v，并有一个容量为c的油箱。刚出发时，油箱是满的。而这n个点之中，不是能够两两之间互相飞行的。可以飞的航线只有m条，而每一条所需的油量都不一样（双向航线）。更糟糕的是，不是所有的点都能加油，那么就意味着飞行员每到一个地点，就不得不把油加满！已知两点之间的距离为坐标之间的球面距离（因为是在地球上嘛），而飞行总时间为(总距离/v)，那么我们要从s号点飞到t号点至少需要多少时间呢？答案保留10位小数。

【数据范围及保证】

2<=n<=1000，整数，表示地点的数量。

1<=m<=10000，整数，表示可互相飞的航线数量。

1<=v<=1000，实数，精度最高为1e-3，表示飞机的恒定速度。

1<=c<=1000，整数，表示飞机油箱容量。

-100<= X-i, -Y-i, -Z -i- <=100，实数，精度最高为1e-18，表示第i个点的坐标，其中数据保证X-i- ^2^ +Y~i~ ^2^ +Z-i-^2^（即地球半径）为一个恒定的正整数（尽管存在精度差，但是|精度差|<=1e-10，因此可认为每个点都严格在地球表面）。并保证，任意航线的长度>=1e-6.

1<=可加油的站点数量<=20

1<=地点的编号<=n; 1<=航线所需油量<=c

【注意事项】

1. 两点之间的距离为最短球面距离，可能有不止一条，但是只有一条有用。
   

2. a, b之间的航线可能中途经过c点，但这不代表a和c之间或b和c之间有航线。
   

3. 起飞，降落，加油等时间都可无视。
   

4. 若无解，则输出0.
   

5. 若|你输出的答案-标准答案|<=1e-4，则算正确。
   

Format

Input

第1行四个正数n, m, v, c

接下来n行，每行四个数，X ~i~ , Y ~i~ , Z ~i~ , R~i~，其中R ~i~ =1表示该点可加油，R ~i~ =0表示该点不可加油。

接下来m行，每行3个正整数，A ~k~ , B ~k~ , C~k~，其中A ~k~ , B~k~表示第k条航线所连接的两个站点。C~k~表示该航线所需油量。

最后1行，两个正整数，s和t。

Output

仅一行，为所需最短时间。若无法到达t号点，则输出0.

Samples

6 9 2.5 9
0.0 5.0 0.0 1
0.0 0.0 -5.0 0
0.0 -5.0 0.0 0
0.0 0.0 5.0 0
3.0 4.0 0.0 0
4.0 3.0 0.0 1
1 2 5
2 3 8
1 4 5
4 3 5
1 5 1
5 6 9
5 2 1
2 6 2
6 4 4
1 3

12.5663706144

Limitation