[SDOI2015]序列统计

题目描述

小C有一个集合 $S$，里面的元素都是小于 $m$ 的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为 $n$ 的数列，数列中的每个数都属于集合 $S$。

小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数 $x$，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积 $\bmod \ m$ 的值等于 $x$ 的不同的数列的有多少个。

小C认为，两个数列 $A$ 和 $B$ 不同，当且仅当 $\exists i \text{ s.t. } A_i \neq B_i$。另外，小C认为这个问题的答案可能很大，因此他只需要你帮助他求出答案对 $1004535809$ 取模的值就可以了。

输入格式

一行，四个整数，$n,m,x,|S|$，其中 $|S|$ 为集合 $S$ 中元素个数。 第二行，$|S|$ 个整数，表示集合 $S$ 中的所有元素。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 1 2
1 2

样例输出 #1

8

提示

【样例说明】

可以生成的满足要求的不同的数列有(1,1,1,1)、(1,1,2,2)、(1,2,1,2)、(1,2,2,1)、(2,1,1,2)、(2,1,2,1)、(2,2,1,1)、(2,2,2,2)。

【数据规模和约定】

对于 $10\%$ 的数据，$1\le n \le 1000$； 对于 $30\%$ 的数据，$3 \le m \le 100$； 对于 $60\%$ 的数据，$3 \le m \le 800$； 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^9$，$3 \le m \le 8000$，$1\le x < m$。 $m$ 为质数，输入数据保证集合 $S$ 中元素不重复。