Description

如果你有足够的石块，那么建一座金字塔绝不算难事。举个例子，在一块平地上，我们铺一个1010的矩形，然后在1010的矩形上面铺一个99的，然后88的……以此类推，直到顶上1*1。这个金字塔有10层，我们称这类金字塔为“高金字塔”。

如果你认为这样的金字塔太陡了，那么我们有办法让他看上去坡度平缓一些。比如，在1010的矩形上，我们铺一个88的矩形，然后是6*6的……这样的金字塔只有5层了，大约为底座边长的一半。我们称之为“矮金字塔”。

很久以前，一位法老从父亲那儿继承了一大堆用于搭建金字塔的石块。他决定用这些石块搭建一座金字塔——每个石块都必须用上。建筑师告诉他，这样的要求不一定能实现。例如，如果你有10块石头，那么可以搭一个底座为3的矮金字塔；如果有5块石头，那么就搭一个底座为2的高金字塔。如果你有7块石头呢？不幸的是，确实找不出一种搭金字塔的方案了。

思考再三后，法老决定放低要求——搭不止一座金字塔。但是仍然要满足如下几个条件：

1.所有石块都必须用上；

2.金字塔数要尽可能少；

3.所有金字塔两两不同；

4.金字塔至少包含两层，即底座为1的金字塔和底座为2的矮金字塔是不允许的；

5.满足以上4点的基础上，最大的金字塔要尽可能大（大定义为用的石块数多）；

6.满足以上5点的基础上，次大的金字塔要尽可能大；

7.以此类推。。

你能求出最好的搭金字塔方案么？或者告诉法老这是做不到的。

Format

Input

输入仅包含一行，一个正整数N（N<=10^6），表示你拥有的石块数量。

Output

输出需要给出具体的方案，或者告诉法老不可能办到。具体的，如果不能办到，输出impossible；否则输出每个金字塔如何搭建，格式是“底座长度+H/L”，H表示这是一座高金字塔，L表示矮金字塔。多座金字塔按从大到小排序输出，如果大小一样，先输出“高金字塔”。两座金字塔间用恰好一个空格隔开。

Samples

29
28
0

Case 1: 3H 3L 2H
Case 2: impossible

Hint

对于100%的数据，N<=1000000