[IOI2008] Pyramid Base

题目描述

你要在自己财力许可的范围内寻找一个尽可能大的地方，以便兴建一个新的金字塔。为帮助你作出决定，为你提供了土地测绘图。为方便起见，该地块被划分为由$M\times N$个小正方形构成的网格。金字塔的地基部份必须是正方形，而且各边要与这些方格平行。

测绘图中标出了$P$个有可能重叠的障碍物，这些障碍物是上述网格上的长方形，其各边与方格平行。为了建造金字塔，任何塔基所占方格中的障碍物必须被移走。移除障碍物$i$需要付出成本$C_i$。当移除一个障碍物时，需要将障碍物整个地移除，即不能只移除障碍物的一部份。同时，移除一个障碍物对与其重叠的其他障碍物无任何影响。

已知测绘图中$M$和$N$的大小，对$P$个障碍物的描述，移走每个障碍物的成本以及你的预算$B$。编写程序，找出在移走障碍物总成本不超过$B$的前提下金字塔地基的最大边长。

输入格式

你的程序需要从标准输入上读入以下数据：

• 第一行包含两个以单个空格分隔的整数，分别表示$M$及$N$。
• 第二行包含整数$B$，是你可付出的最大成本（即你的预算）。
• 第三行包含整数$P$，是测绘图中标出的障碍物数量。
• 以下$P$行的每一行表示一个障碍物。其中第$i$ 行表示第$i$个障碍物。每一行包含$5$个以单个空格分隔的整数$X_{i1}, Y_{i1}, X_{i2}, Y_{i2}$和$C_i$，分别表示障碍物左下角小正方形的座标，右上角小正方形的座标，以及移除这个障碍物的成本。网格左下角的小正方形座标为$(1,1)$，而其右上角小正方形为$(M, N)$。

输出格式

你的程序必须向标准输出写出一行，该行只含一个整数，即金字塔基可能的最大边长。如果无法建造任何金字塔，程序应输出0。

样例 #1

样例输入 #1

6 9
42
5
4 1 6 3 12
3 6 5 6 9
1 3 3 8 24
3 8 6 9 21
5 1 6 2 20

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

13 5
0
8
8 4 10 4 1
4 3 4 4 1
10 2 12 2 2
8 2 8 4 3
2 4 6 4 5
10 3 10 4 8
12 3 12 4 13
2 2 4 2 21

样例输出 #2

3

提示

样例说明

样例1：

样例2：

数据范围

程序用三组不相交的数据进行评测。以下限制适用于所有的测试数据： $1 \leq M, N \leq 1,000,000$ 网格的尺寸。 $1 \leq Ci \leq 7,000$ 移除障碍物i的成本。 对每个障碍物$i$均有 $1 \leq X_{i1} \leq X_{i2} \leq M$ 并且 $1 \leq Y_{i1} \leq Y_{i2}\leq N$。

第一组测试总分值35分：

• $B = 0$ ——可以付出的最大成本。（不可移除任何障碍物）
• $1\leq P \leq 1,000$ ——网格中障碍物的数目。

第二组测试总分值35分：

• $0 < B \leq 2,000,000,000$ ——你的预算。
• $1\leq P \leq 30,000$ ——网格中障碍物的数目。

第三组测试值30分：

• $B = 0$ ——你的预算。（不可以移除任何障碍物）
• $1\leq P \leq 400,000$ ——网格中障碍物的数目。