Description

在一个没有冬马的世界里，经历了学园祭后的春希着急着想要见到心爱的雪菜。然而在排队想见雪菜的fans太多了，春希一时半会凑不到雪菜面前。

作为高帅富，这样的问题怎么能难倒春希？春希从武也手中拿到了取自金闪闪宝库里的多啦A梦的传话筒，并且给每一个排队的fans都发了一个传话筒。

于是现在有N个人排成一列，第一个人是雪菜，后面N个人是雪菜的fans。第I个fan能在他的左侧中选一个距离不超过L的人发出频率在[xi,yi]的音波，并且第I个fan也能接受频率在[xi,yi]的音波。特别的，雪菜能接受所有频率的音波。

春希有些话想通过传话筒告诉雪菜，他想选择一个人作为传话的起始点，但不知道选谁比较好，作为春希的好友的你，能告诉他答案吗？

传话的具体解释：第I个人能选择其左边的距离不超过L的一个人J，只要双方对应的区间有交集，那么第I个人就能将信息传达给J。然后J又可以继续找下一个人传达信息。传达一次信息要1单位时间。

Format

Input

第一行两个正整数N、L。接下来N-1行，第i行包含了三个正整数xi 、 yi 、 li，其中li表示第i个人距离雪菜有li的距离，满足li严格递增。

Output

总共N - 1行，每行一个数分别表示2到N号fan至少需要多少单位时间，雪菜才能收到信息，如果无法传到雪菜则输出-1。

Samples

3 1
1 2 1
2 3 2

1
2

Limitation

【数据规模和约定】 30%的数据满足N <=20000; 100%的数据满足2 <=N<= 2.510^5、0<=xi，yi，li<=210^9，1<=L<=2*10^9,xi<=yi．