#3612. 上帝与集合的正确用法

上帝与集合的正确用法

题目描述

根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:

第一天,上帝创造了一个世界的基本元素,称做元。

第二天,上帝创造了一个新的元素,称作 α\alphaα\alpha 被定义为元构成的集合。容易发现,一共有两种不同的 α\alpha

第三天,上帝又创造了一个新的元素,称作 β\betaβ\beta 被定义为 α\alpha 构成的集合。容易发现,一共有四种不同的 β\beta

第四天,上帝创造了新的元素 γ\gammaγ\gamma 被定义为 β\beta 的集合。显然,一共会有 1616 种不同的 γ\gamma

如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有 6553665536 种,第五种元素将会有 2655362^{65536}种。这将会是一个天文数字。

然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……

然而不久,当上帝创造出最后一种元素 θ\theta 时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。

至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素 θ\theta 一共有多少种?

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从 α\alphaθ\theta 一共创造了 10910^9 次元素,或 101810^{18} 次,或者干脆 \infty 次。

一句话题意:

定义 a0=1,an=2an1a_0=1,a_n=2^{a_{n-1}},可以证明 anmodpa_n\bmod pnn 足够大时为常数,求这个常数。

输入格式

第一行一个整数 TT,表示数据个数。

接下来 TT 行,每行一个正整数 pp,代表你需要取模的值。

输出格式

TT 行,每行一个正整数,为答案对 pp 取模后的值。

3
2
3
6
0
1
4

提示

对于 100%100\% 的数据,T103T\le 10^3p107p\le10^7