Description

一个山地地图是一个nm的矩阵，每个格点都有一个高度，高度是在1到nm**中的一个整数。且没有两个格点高度相同。一个点周围八个点称为与他相邻，一个点比他相邻的点都矮，则称为山谷。

给定一个地图，地图上表明“ X ”为山谷，“ .” 则不是。求这个地图有多少种不同的可能性。答案 mod 12345678 。

数据范围

1<=n<=4

1<=m<=7

Format

Input

一个整数表示方案数。

Output

One integer, the sum of x and y.

Samples

1 3
.X.

2