Description

给定一个N，N<=50 000个节点的仙人掌，其是指每条边最多在一个环中的无向图，求仙人掌有多少种自同构。自同构是指得是图的顶点集合V到V的变换M，

以P1^a1*P2^a2...Pk^ak的形式输出，其中Pk是素数。

Format

Input

Output

Samples

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10

1
2 2

Limitation