Description

给出n个正整数X1,X2,...Xn，可以进行不超过m次操作，每次操作选择一个非零的Xi，并将它减一。

最终要求存在某个k满足Xk=0，并且z=max{|Xi - Xi+1|}最小。

输出最小的z和此时最小的k。

Format

Input

第一行两个正整数n, m (1<=n<=1,000,000, 1<=m<=10^18)。第二行n个正整数X1,X2,...Xn (Xi<=10^9)。

Output

输出k和z。数据保证方案一定存在。

Samples

16 15
8 7 6 5 5 5 5 5 6 6 7 8 9 7 5 5

1 2

Limitation

将X序列变为

0 2 4 5 5 5 5 5 6 6 7 8 9 7 5 5

此时k=1，z=2，共操作了8+5+2=15次。