Description

友爱的YY小朋友,正在学习快速排序，聪明的他很快就发现，快排是会出现退化的情况的。于是乎他友爱地发明了用随机化的方法。但是这个时候友爱的小YY还是不满足于现状，他想知道怎么证明快速排序的期望复杂度是O(nlogn)。于是他决定自己定义代价自己算，他的快速排序过程是这样的：首先在待排序的数字里随机选取一个X作为基准点,然后代价变量S=划分代价（划分代价即在X的左边比X 大的数字的个数+ 在X****的右边比X 小的数字的个数 ）+将两部分分别递归下去的S。 划分的过程中保持相对位置不变。 聪明又友爱的他很快就发现S的最大期望是nlogn的级别的，但是好学的他还想知道对于一个具体的，数字不重复的序列，S的期望是多少。当然你要知道YY是要拿UOI金牌的人，所以他决定让你来完成计算的工作。

Format

Input

第一行一个整数n。

第二行n个整数，表示待排序数列（每个数字均在long范围内）。

Output

一个实数,S的期望值。（保留六位小数）

输入样例

3

1 2 3

Samples

0.000000

Limitation

数据规模

20%的数据保证1<=n<=300

100%的数据保证1<=n<=15000