Description

小N小A小T是三个好朋友，他们经常在一起玩游戏，这些游戏有比如SC2这种最先进的即时战略游戏，也有斗地主这种古老经典，具有阶级性的游戏！

今天，受到“8023”的启发，三个人决定在玩斗地主的时候融入一些新的理念。

小N决定，不再使用原来的牌，而是运用三国杀的设计，采用2种牌的方式。简单来说，一张牌只有两种可能，有用的牌，和没用的牌。

小A想到了一种新的方式来打牌，当然打牌之前要摸牌，由于三国杀中有一个技能叫做制衡，所以说，他将采取以下的操作来决定手牌。首先他将从小N那里得到M+N张牌，其中有M张有用的牌，N张没用的牌，小A会随机打乱这些牌，接下来他会把牌叠成一叠，每次从上至下依次摸every_time张牌，如果这every_time张牌中有大于等于limit张有用的牌，小A称这牌组是有用的。每次摸完牌，判定后，小A会扔掉这些牌，从那叠牌继续拿every_time张牌，继续接下来的判定。这样子，如果说叠的牌是一定，并且小A可以透视所有的牌叠放的顺序，小A可以算出确定的一个值（他所拿到的有用的牌组数量），也就是他所拿到的所有有用的牌组数量是一定的。当然，小A希望自己可以得到更多的有用的牌组，于是他将采用如下的策略。

小A每次摸牌之后，也就是在判定的时候（此时小A已经知道自己手上的牌了），他可以选择把手上的牌放回那一叠牌，重新随机打乱，之后，再次摸evert_time张判定，（可以连续打乱），当然，打乱这个操作次数最大值也是有的，random_time。

小A是怎么样判断自己要不要打乱牌呢？他会想，对于手上和那一叠牌，数学期望的有用牌组数量是多少，当然这个值需要考虑还能随机的次数，如果这个值会比当前手上的牌和那一叠牌，先混在一起，之后再次随机打乱后的数学期望小，他就会选择打乱，这里小A也需要考虑剩余随机的次数对数学期望的影响。

我们可以打一个比方，如果一叠牌为1100（1为有用，0为无用），有1张或以上则为有用的牌组，小A摸到了11，此时他会选择打乱，为什么呢？因为他知道自己不打乱的数学期望是1，打乱之后就是5/3了。因为打乱后你会摸到1100,1010,1001,0110,0101,0011,（1+2+2+2+2+1）/6 = 5/3了。

小T没有小A那么聪明，但是由于小N很喜欢小T，于是小N决定让小T在最初的洗牌后，可以看到牌堆放的顺序，这个时候，如果小T想要洗牌的话，小N就会打乱牌，再给小T选择。最多打乱random_time次。

小T选择是否打乱的方法也很简单，如果当前的答案小于数学期望的话，就打乱吧。这个数学期望是只考虑打乱一次的。

再次说明，小T的选择方式，简单来说就是开始随机一副牌，然后摊开让小T看到，小T可以算出有多少有用的牌组，如果这个值比期望小，小T就盖上牌，再次随机打乱，之后再摊开进行判定。和小A 的区别在于，他不能每回合的取出看牌，而是一次性决定是否选择当前的牌局。

同样是1100的例子，小T会打乱，原因和小A类似。

于是乎，小A，小T想要知道自己有用牌组的数学期望值是多少。

Format

Input

本题目有多组数据，每个点数据组数不超过1000。

第一行有一个正整数tot，表示有几组数据。

接下来每一行有六个正整数M，N，every_time，random_time,limit，case。如果case = 1，则你是小A，否则case = 2，你是小T。数据保证(M + N) mod every_time = 0。

Output

对于每一个询问输出一行，数学期望，保留6位小数。

Samples

2

2 2 2 1 1 1

5 4 3 4 9 4

1.888889

1.994791

Limitation

解释：第一个数据，如果是0011或者1100则选择打乱。

规模

40%的数据case = 1，此时

10%的数据 M <= 5,N <= 5,random_time <= 10

30%的数据 M <= 12 N <= 12 random_time <= 20

对于40%的数据case = 2 此时

10%的数据 M <= 12,N <= 12,random_time <= 10

30%的数据 M <= 12,N <= 12,random_time <= 1000000000

接下来的40%数据包含了case = 1 和 case = 2，且数据规模为各自较大者。

hint

这道题希望大家做的开心！

如果第二个样例挂了希望大家仔细再次读题思考。