Background

Special for beginners, ^_^

Description

Format

Input

输入文件的第一行为一个整数 N(N ≤ 10)和 M(1 ≤ M ≤ 1000)，表示属性集中 的属性个数和函数依赖集中的依赖个数。这里我们默认大写字母中的前 N 个字 母为我们所考虑的属性。接下来的 M 行每行一个字符串表示一个函数依赖，如 AB-->DE。(中间的蕴含符号是由减号和大于号组成。另外需要说明的是，只有当 我们同时得到 A和 B 的时候，才能推出D和 E） 。

Output

第一行希望你输出你找到的候选码的个数K。 接下来的 K行每行 输出一个候选码。候选码本身按字母顺序排列，所有候选码按照字典顺序排列输 出。如果没有找到候选码，输出“No candidate key”(不含引号)。

Samples

5 5
AB->C
AC->B
AD->E
BC->D
E->A

4
AB
AC
BE
CE

Limitation

对于30%的测试数据，满足只有二元联系(即不存在函数依赖左边或右边的 属性个数超过 1 个)。 对于 40%的测试数据，满足N ≤ 5。 对于 70%的测试数据，满足M ≤ 100。 对于100%的测试数据，满足 1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ M ≤ 1000。