Description

商店出售3种颜色的球，分别为红、绿、蓝。城市里有n个商店，第i个商店在第First_i天开始营业，连续营业Red_

i+Green_i+Blue_i天，每个商店每天只能出售一种颜色的球。每天最多有两个商店同时营业。如果同一天内有两个

商店同时营业，那么这两个商店必须出售相同颜色的球。求不同的出售方案数（对1,000,000,007取模）。两种方

案不同，当且仅当某一天某一个商店出售的球的颜色不同。

Format

Input

第一行只包含一个整数n，表示商店的个数。

接下来一行有n个数，第i个数表示First_i。

接下来一行有n个数，第i个数表示Red_i。

接下来一行有n个数，第i个数表示Green_i。

接下来一行有n个数，第i个数表示Blue_i。

1≤n≤50

1≤First_i≤500

0≤Red_i, Green_i, Blue_i≤100

0<Red_i + Green_i + Blue_i

First_i + Red_i + Green_i + Blue_i - 1≤500

保证每天最多有两个商店同时营业。

Output

输出仅包含一个数，表示对1,000,000,007取模后的方案数。

Samples

【Input1】
1
1
1
1
1

【Input2】
2
1 2
1 1
1 1
1 1

【Input3】
4
2 2 70 159
100 20 21 52
100 20 29 45
100 22 39 30

【Output1】
6

【Output2】
6

【Output3】
139586270