Description

近日，谷歌研发的围棋AI—AlphaGo以4:1的比分战胜了曾经的世界冠军李世石，这是人工智能领域的又一里程碑。

与传统的搜索式AI不同，AlphaGo使用了最近十分流行的卷积神经网络模型。在卷积神经网络模型中，棋盘上每一

块特定大小的区域都被当做一个窗口。例如棋盘的大小为5×6，窗口大小为2×4，那么棋盘中共有12个窗口。此外

，模型中预先设定了一些模板，模板的大小与窗口的大小是一样的。下图展现了一个5×6的棋盘和两个2×4的模板

。对于一个模板，只要棋盘中有某个窗口与其完全匹配，我们称这个模板是被激活的，否则称这个模板没有被激活

。例如图中第一个模板就是被激活的，而第二个模板就是没有被激活的。我们要研究的问题是：对于给定的模板，

有多少个棋盘可以激活它。为了简化问题，我们抛开所有围棋的基本规则，只考虑一个n×m的棋盘，每个位置只能

是黑子、白子或无子三种情况，换句话说，这样的棋盘共有3n×m种。此外，我们会给出q个2×c的模板。我们希望

知道，对于每个模板，有多少种棋盘可以激活它。强调：模板一定是两行的。

Format

Input

输入数据的第一行包含四个正整数n，m，c和q，分别表示棋盘的行数、列数、模板的列数和模板的数量。随后2×q

行，每连续两行描述一个模板。其中，每行包含c个字符，字符一定是‘W’，‘B’或‘X’中的一个，表示白子、

黑子或无子三种情况的一种。N<=100,M<=12,C<=6,Q<=5

Output

输出应包含q行，每行一个整数，表示符合要求的棋盘数量。由于答案可能很大，你只需要输出答案对1,000,000,007取模后的结果即可。

Samples

3 1 1 2
B
W
B
B

6
5