Description

响应主旋律的号召，大家决定让这个班级充满爱，现在班级里面有 n 个男生。

如果 a 爱着 b，那么就相当于 a 和 b 之间有一条 a→b 的有向边。如果这 n 个点的图是强联通的，那么就认为这个班级是充满爱的。

不幸的是，有一些不好的事情发生了，现在每一条边都可能被摧毁。我作为爱的使者，想知道有多少种摧毁的方式，使得这个班级任然充满爱呢？（说人话就是有多少边的子集删去之后整个图仍然强联通。）

Format

Input

第一行两个数 n 和 m，表示班级里的男生数和爱的关系数。

接下来 m 行，每行两个数 a 和 b，表示男生 a 爱着男生 b。同时 a 不等于 b。

所有男生从 1 到 n 标号。

同一条边不会出现两遍，但可能出现 a 爱着 b，b 也爱着 a 的情况，这是两条不同的边。

Output

输出一行一个整数,表示对 109+7 取模后的答案。

Samples

5 15
4 3
4 2
2 5
2 1
1 2
5 1
3 2
4 1
1 4
5 4
3 4
5 3
2 3
1 5
3 1

9390

Limitation

对于 100% 的数据满足: n≤15,0≤m≤n(n−1)。