Description

我们把一种由[、]、(、)组成的序列成为合法的：

单独的“()”和“[]”是合法的。

如果A和B是合法的，那么AB也是合法的。

如果A是合法的，那么(A)和[A]也是合法的。

有一个序列A，他的所有的“[”和“]”都被替换成了“(”，这样形成了序列B，现在已知序列B，求有多少种可能的序列A，答案mod 10^9+9。

Format

Input

第一行一个数N ，2≤N≤30000

接下来一个字符串，由"("和")"组成,长度为N.

Output

Samples

4
((()

2

Limitation

对于样例有如下两种:

, ([])