题目描述

小强要在$N$个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接$N$个点的一个树。 这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量。

例如，在上图中，现在一共有了$5$条边。其中，$(3,8)$这条边的负载是$6$，因 为有六条简单路径$2-3-8$,$2-3-8-7$,$3-8,3-8-7$,$4-3-8$,$4-3-8-7$路过了$(3,8)$。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的 询问。

输入格式

第一行包含两个整数 $N, Q$,表示星球的数量和操作的数量。星球从 $1$ 开始编号。

接下来的 $Q$ 行，每行是如下两种格式之一：

• A x y 表示在 $x$和 $y$ 之间连一条边。保证之前 $x$ 和 $y$是不联通的。
• Q x y表示询问 $(x,y)$ 这条边上的负载。保证 $x$ 和 $y$ 之间有一条边。

输出格式

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

6

提示

对于所有数据，$1≤N,Q≤10^5$