Description

“我要成为魔法少女！” “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” “我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符 卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关 键字来查询，会有很多有趣的结果。 例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然， 更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小 巫见大巫了。 这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„ 当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的 道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地 到达呢？ 这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、 Floyd-Warshall等算法来解决。 现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通 过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Format

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之 间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Samples

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

Limitation

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。