Description

雨后的Poetic Island空气格外清新，于是Freda和Rainbow出来散步。 Poetic Island的交通可以看作一张n个点、m 边的有向无环图。由于刚下过雨，每条边都有一个积水深度，而恰好Freda 和Rainbow都喜欢踩水玩儿，于是Ta们从某个点出发，选择走向哪条边的概率与该边的积水深度是成正比的。即：如果Freda和Rainbow现在在点u，点u 出发的所有边的积水深度之和为s，从u到v的边积水深度为w，那么Ta们选择走向v的概率就是 w/s。 Ta们会一直走下去，直到到达一个没有出边的点，那么散步的路程长度就是走过的边的数量。更特殊的是，Freda和Rainbow在出发之前还可以选择一条边，在散步过程中无视这条边的存在（当然也可以不选择）。请你帮忙计算一下，Ta 们从0号点出发，散步的路程长度的期望值最大是多少？

Format

Input

第一行两个正整数 n、m。 接下来m行每行三个整数u、v、w，表示从u到v有一条无向边，积水深度为w。

Output

输出Freda和Rainbow散步的路程长度的最大期望值，四舍五入保留六位小数。

Samples

4 5
0 1 2
0 2 1
0 3 3
1 3 1
2 3 4

2.000000

Limitation

对于 100% 的数据，2<=n<=10000，1<=m<=100000，0<=u,v<n，1<=w<=1000。