Description

有一天，VFleaKing到森林里游玩，回来之后跟pyx1997说，我发现好多棵会动的树耶！ pyx1997说，这有什么好稀奇的，我用手指头就能维护每棵树的形态。 于是又过了几天VFleaKing到沙漠里游玩，回来之后跟pyx1997说，我发现好多棵会动的仙人掌耶！ pyx1997说，这有什么好稀奇的，我用脚丫子就能维护每棵仙人掌的形态。 于是VFleaKing很郁闷，他向你求助，请帮帮他吧。

如果一个无向连通图的任意一条边最多属于一个简单环，我们就称之为仙人掌。 如果一个无向图的每个连通块都是个仙人掌，且不存在自环，我们就称之为沙漠。

为了证明你确实能够维护仙人掌，我们给你n个结点，从1到n标号。初始时没有任何边。每次进行如下操作之一：

1. link v u wA wB 在结点v, u间连一条权值A为wA、权值B为wB的边。1 <= v, u <= n且wA, wB为正整数。 如果连边完成后图仍为沙漠，则输出"ok"（不含引号）。 否则操作非法，撤销此次操作并输出"failed"（不含引号）。
2. cut v u wA wB 在结点v, u间删掉权值A为wA、权值B为wB的边。1 <= v, u <= n且wA, wB为正整数。 如果存在这样的边则输出"ok"（不含引号）（如果有多条权值A为wA、权值B为wB的边删去任意一条）。 否则操作非法，不进行操作并输出"failed"（不含引号）。
3. distance? v u 查询结点v到结点u的按权值A计算的最短路信息。1 <= v, u <= n。 输出两个用空格隔开的整数Lm, Wm。 Lm代表按权值A计算的最短路的长度，Wm代表最短路上的边的权值B的最小值。 如果v = u则Lm = 0, Wm = 2147483647。 如果没有路可到达则Lm = -1, Wm = -1。 如果最短路不唯一则Wm = -1。
4. add v u d 把结点v到结点u的按权值A计算的最短路上的每一条边的权值B都加上d。1 <= v, u <= n, v != u且d为正整数。 如果有路可到达且最短路唯一，则输出"ok"（不含引号） 否则操作非法，不进行操作并输出"failed"（不含引号）。

Format

Input

第一行两个用空格隔开的正整数n, m表示一共有n个结点，m个操作。

接下来m行，每行代表一个操作。

Output

对于每个操作，输出相应的结果。

Samples

6 56

link 1 2 1 3

link 1 2 2 5

distance? 1 2

cut 1 2 1 3

link 1 2 2 5

distance? 1 2

cut 1 2 2 5

link 1 2 2 4

add 1 2 1

cut 1 2 2 4

cut 1 2 2 5

link 3 3 2 2

cut 4 4 2 2

link 1 2 2 4

link 1 3 3 5

link 2 3 4 3

distance? 1 2

distance? 1 3

distance? 2 4

add 1 2 3

link 2 4 3 2

link 3 5 3 4

link 4 5 1 5

distance? 4 5

cut 1 2 2 7

link 4 5 5 4

distance? 1 5

cut 2 3 4 3

link 2 5 5 3

link 1 5 2 4

distance? 1 2

add 3 4 3

cut 4 5 5 7

distance? 1 2

cut 3 5 3 7

distance? 1 2

cut 2 5 5 4

cut 2 5 5 3

distance? 1 2

add 1 2 3

link 3 5 6 7

distance? 1 3

add 3 5 1

distance? 5 3

distance? 4 3

link 4 6 3 1

link 2 6 7 2

distance? 2 6

link 5 6 2 4

distance? 1 6

distance? 2 3

cut 2 4 3 2

link 2 5 4 3

distance? 4 1

cut 4 6 3 1

distance? 4 1

ok

ok

1 3

ok

ok

2 -1

ok

ok

failed

ok

ok

failed

failed

ok

ok

ok

2 4

3 5

-1 -1

ok

ok

ok

failed

10 2

ok

ok

6 4

ok

ok

ok

7 3

ok

ok

7 3

ok

7 3

failed

ok

-1 -1

failed

ok

3 5

ok

5 5

-1 -1

ok

ok

6 1

ok

4 4

13 1

ok

ok

7 1

ok

-1 -1

Limitation

1 <= n <= 100000

1 <= m <= 500000

保证中间有关边权的计算不会超过int范围。（祝pascal选手早日转C++，其实我在说longint）