Description

某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇 之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收 益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小T经过每个 城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收 取的，而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了 强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方 案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出 最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过 并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小T 在家 乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T当然没有停留次数的限制。

Format

Input

输入的第一行是一个正整数ｎ(5<=n<=100000)，表示城镇数目。城镇以１到ｎ的数命名。小T 的家乡命 名为１。第二行和第三行都包含以空格隔开的ｎ－１个整数，第二行的第ｉ个数表示在城镇 ｉ＋１停留的净收益。第三行的第ｉ个数表示城镇ｉ＋１规定的最大停留次数。所有的最大 停留次数都不小于２。接下来的ｎ－１行每行两个１到ｎ的正整数ｘ，ｙ，之间以一个空格 隔开，表示ｘ，ｙ之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。

Output

输出有两行，第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在 第二行输出“solution is unique”，否则在第二行输出“solution is not unique”。

Samples

9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2 
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8 
4 9

9
solution is unique

Limitation

//最佳路线包括城镇 1，2， 4， 5， 9。