Description

给定k个长度不超过L的01串，求有多少长度为n的01串S满足：

1.该串是回文串

2.该串不存在两个不重叠的子串，在给定的k个串中。

即不存在a<=b<c<=d，S[a,b]是k个串中的一个，S[c,d]是k个串中的一个

(It does not contain two non-overlapped substrings in the given list of K binary strings.)

举个例子，若给定2(k=2)个01串：101和1001

1010001和1010101均不满足条件。前者不满足条件1，后者不满足条件2

Format

Input

第一行两个整数n,k

以下k行，每行一个01串

Output

输出一个整数表示答案，答案mod 1000000007（10^9+7）

Samples

5 1
0

2

Limitation

n<=300,k<=30,L<=30