Description

现在需要在一个NM的网格图上种K棵树，树只能种在格子的四个角上，即实际上有(N+1)(M+1)个位置可以种树。

这K棵树需要满足以下几个条件：

1、同一个位置最多只能种一棵树；

2、这K棵树需要在同一条直线上；

3、这K棵树两两距离都不能小于D。

现在请你计算满足条件的种树方案，由于答案可能很大，只需输出它对10^9取模的结果。

Format

Input

读入四个整数K，N，M，D。

Output

输出仅一个整数，表示种树方案数对10^9取模的结果。

Samples

2 4 4 1

300

Limitation

N,K,D,M<=1500