Background

Special for beginners, ^_^

Description

最近陶陶在研究数论，某天他偶然遇到一道题：对于给定的正整数???，求出 下面这样一个式子的值：

其中LCM(a???, b???)表示正整数???和???最小公倍数，即能同时被a???和b???整除的最小正 整数。 作为神犇的陶陶，当然轻松秒杀了这道题。不过他希望你写一个程序，用来 检验他算的答案是否正确。

Format

Input

第一行包含一个正整数???T，表示有T???组测试数据。接下来???T<=10^5 行，每行给出一个正整数N,N<=10^6。

Output

包含T???行，依次给出对应的答案。

Samples

7
1
10
100
1000
10000
100000
1000000

1
2127
18446224
183011304660
1827127167830060
18269345553999897648
182690854273058293758232

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.