Description

有一棵含N个结点的树，树上每条边(ai,bi)都有一个权值wi。树上每个结点涂有一个初始颜色ci。现在有很多次修改操作，第i次修改会将结点xi的颜色修改成yi。请在所有修改前和每次修改之后输出一个数，表示对应时刻最近的同色结点对的距离。 　　其中，距离定义为树上两点的最短路的距离。最短路按边的权值wi计算。

Format

Input

第一行一个数N。第二行N个数依次给出每个结点的初始颜色ci。 　　下面N-1行每行三个数ai,bi,wi，表示一条权值为wi的树边(ai,bi)。 　　下面一个数M表示修改次数。 　　下面M行每行两个数xi,yi，表示将结点xi的颜色修改为yi。

Output

输出包含M+1行，第一行表示初始局面的最近同色结点对距离，下面M行依次表示每次修改后的最近同色结点对距离。如果某时刻没有同色点对，则在对应行输出-1。

Samples

5
2 2 3 2 3
3 5 9
1 3 1
2 1 2
4 1 8
4
2 3
2 1
1 1
2 2

2
3
8
2
9

Limitation

样例说明

每行输出对应的解释为：

2 -> 最近的是1和2，颜色均为2，距离为2

3 -> 最近的是2和3，颜色均为3，距离为3

8 -> 最近的是1和4，颜色均为2，距离为8

2 -> 最近的是1和2，颜色均为1，距离为2

9 -> 最近的是3和5，颜色均为3，距离为9

数据规模和约定

本题有十个测试点。十个测试点的数据规模如下：

编号 N M 出现过的颜色的总数

1 1000 0 <=10

2 2000 0 <=2000

3 5000 0 <=5000

4 7000 5 <=7000

5 9000 10 <=9000

6 10000 100 <=10000

7 10000 10000 <=50

8 12000 10000 <=12000

9 12000 12000 <=12000

10 12000 12000 <=12000

另外，对于所有数据，有：

1 <= ai <= N, 1 <= bi <= N, 1 <= xi <= N;

1<=wi<=10000

1 <= ci <= 10^9, 1 <= yi <= 10^9