Description

给你一个n*n矩阵的第一行和第一列，其余的数通过如下公式推出：

F[i,j]=af[i,j-1]+bf[i-1,j]+c

求f[n][n]%(10^6+3)

Format

Input

第一行三个数n，a，b，c

第二行n个数，第i个表示f[i][1]

第三行n个数，第i个表示f[1][i]

2<=n<=200000

其余的数大于等于0小于等于10^6

Output

仅一个数表示f[n][n]%(10^6+3)

Samples

3 0 0 0 
0 0 2 
0 3 0

0

4 3 5 2 
7 1 4 3 
7 4 4 8

41817