Description

桑尼、露娜和斯塔在玩点对游戏，这个游戏在一棵节点数为n的树上进行。

桑尼、露娜和斯塔三人轮流从树上所有未被占有的节点中选取一点，归为己有，

轮流顺序为桑尼、露娜、斯塔、桑尼、露娜……。该选取过程直到树上所有点都

被选取后结束。

选完点后便可计算每人的得分。点对游戏中有m个幸运数，在某人占据的节

点中，每有一对点的距离为某个幸运数，就得到一分。（树上两点之间的距离定

义为两点之间的简单路径的边数）

你的任务是，假设桑尼、露娜和斯塔每次选取时，都是从未被占有的节点中

等概率选取一点，计算每人的期望得分。

Format

Input

第一行两个整数n、m，分别表示树的节点数和幸运数的数目。

第二行m个互异正整数，表示m个幸运数。

以下n-1行，每行两个整数u、v，表示节点u和节点v之间有边。节点从1

到n编号。

3 <= n <= 50000， m <= 10，幸运数大小 <= n

Output

三行实数，分别表示桑尼、露娜和斯塔的期望得分，保留两位小数。

Samples

5 2
1 3
1 2
1 5
2 3
2 4

0.60
0.60
0.00