Description

懒得写背景了，给你N个点构成的简单无向图G，点从0simN-1，给一个集合LINK

点a,b有边当且仅当存在x属于LINK使得a-b=x(modN)

求这个图从点0出发，经过每个点一次且仅一次，又回到点0的路径数。

请输出结果bmod10^9+9

Format

Input

第一行N

第二行几个数表示集合LINK

LINK中所有数 <= 3,LINK中不会有重复元素 N <= 10^9

Output

一行答案

Samples

6
13

12